مقاله با موضوع دینامیکی، روش تحلیلی، تاثیرپذیری، شبیه‌سازی

دد لوئیس در اعداد گراشف مختلف 91
شکل 7-34: تغییرات عدد شروود با عدد سورت در اعداد دوفور مختلف 91

فهرست علائم

شدت میدان مغناطیسی
B_0
ظرفیت گرمایی ویژه در فشار ثابت(j⁄(kg.k))
c_p
قطر بی بعد نانوذرات
d_p
قطر بی بعد سیال پایه
d_f
میدان الکتریکی
E
تابع جریان بیبعد
f
شار جرمی
f_w
عدد گراشف
Gr
شتاب گرانش (m/s^2 )
g
عدد هارتمن
Ha
ضریب انتقال حرارت (W⁄(m^2 K))
h
چگالی جریان
J
ضریب نفوذ‌پذیری
K
ثابت بولتزمن
K_b
ضریب هدایت حرارتی بی‌بعد
k
طول مشخصه
l
عدد ناسلت
Nu
فشار
P
عدد پکلت
Pe
بار الکتریکی
q
عدد رایلی
Ra
رینولدز
Re
شعاع ظاهری
r_c
دما
T
مولفه سرعت در راستای افقی
u
سرعت حرکت براونی
u_s
مولفه سرعت در راستای عمودی
v
محور مختصات افقی
x
محور مختصات عمودی
y

نمادهای یونانی
متغیر تشابهی
η
ویسکوزیته دینامیکی
μ
ضریب نفوذناپذیری
μ
چگالی
ρ
ویسکوزیته دینامیکی
υ
کسر حجمی نانوذرات
φ
تابع جریان
ψ
ثابت بولتزمان، نسبت ضریب انتقال حرارت جامد به مایع
κ
ضریب هدایت الکتریکی
σ
ثابت زمانی
τ
زیرنویسها
سیال پایه
f
بحرانی
c
موثر
eff
سیال
f
مغناطیسی
m
نانوسیال
nf
ذره
p
معادل
pe
دیواره
w

فصل اول:
کلیات تحقیق

1-1 مقدمه
محیط متخلخل و پدیده انتقال حرارت و جرم در آن، موضوعی است که توجه بسیاری از محققین شاخه‌های مختلف علوم را به خود معطوف نموده است. روش‌های تجربی، بررسی‌های تئوری و شبیه‌سازی‌های عددی بسیاری که در این زمینه در مهندسی مکانیک، مهندسی شیمی، مهندسی عمران، زمین شناسی و. . . صورت گرفته است مهر تصدیقی بر ادعای فوق می‌باشد.
به علت کاربرد وسیع و روزافزون محیط متخلخل در زمینه‌های مختلف مهندسی همواره نیاز به مطالعات اساسی درباره‌ی چگونگی انتقال جرم و حرارت در محیط متخلخل وجود داشته است، چرا که بررسی‌های دقیق، ابزاری برای بهبود بخشیدن به سیستم‌های مهندسی حاوی مواد متخلخل و بالا بردن کیفیت و کارایی آنها می‌باشد. از موارد کاربرد فوق می‌توان به عایق‌سازی حرارتی ساختمان‌ها، عملیات حرارتی در زمین، راکتور‌های کاتالیزوری شیمیایی، آلودگی آب‌های زیرزمینی، صنعت سرامیک، تکنولوژی زیست‌شناختی، واحدهای ذخیره انرژی، مبدل‌های حرارتی، خنک‌سازی، وسایل الکترونیکی، مخازن نفتی و نمونه‌های دیگر از این دست اشاره نمود. از طرفی در بسیاری از موارد، کوچک‌سازی سیستم‌های انتقال حرارت از یک‌سو و افزایش شار حرارتی از سوی دیگر، نیاز به انتقال حرارت در زمان کوتاه و شدت بالا را ضروری می‌سازد. در مواردی که نیاز به انتقال شار حرارتی زیاد از محیط جامد به سیال است، روش‌‌های موجود نظیر تغییر در دینامیک سیال، هندسه جریان، شرایط مرزی و. . . به تنهایی نمی‌توانند از عهده‌ی تقاضای روز افزون کنترل انتقال حرارت در فرآیندهای موجود برآیند. لذا نیاز فوری به مفاهیم جدید و بدیع جهت کنترل انتقال حرارت احساس می‌شود. تکنولوژی نانوسیال پتانسیل بالایی را برای کنترل سیستم‌های مشمول انتقال حرارت در حجم کوچک ارائه می‌دهد. به این معنا که با اضافه نمودن مواد افزودنی به سیال پایه می‌توان در جهت بهبود خواص ترموفیزیکی آن عمل نمود. در این میان میدان‌های مغناطیسی خارجی در بسیاری از جریان‌های طبیعی و صنایع تاثیرگذار هستند. به شاخه‌ای از مطالعات که به اثر متقابل بین میدان مغناطیسی و سیال هادی در حال حرکت می‌پردازد، هیدرودینامیک مغناطیسی2 MHD می‌گویند. بررسی این شاخه منوط به دانستن معادلات حاکم بر مغناطیس و سیالات و تاثیر هر کدام از پارامترهای این دو دانش بر یکدیگر می‌باشد. در مطالعه حاضر اثر پدیده MHD بر میدان‌های سرعت، دما و غلظت و هم‌چنین انتقال جرم و حرارت نیز منظور گردیده است.

1-2 مروری بر کارهای گذشته
در سال 1988 ناکایاما3 و همکاران حل انتگرالی را برای جریان جابه‌جایی آزاد غیردارسی روی صفحه مسطح عمودی و یک مخروط عمودی در محیطی متخلخل اشباع ارائه دادند[1]. آنها نشان دادند که با افزایش عدد گراشف نرخ انتقال حرارت کاهش می‌یابد. این در حالی اتفاق می‌افتد که ضخامت لایه مرزی دمای بی‌بعد با عدد گراشف رابطه مستقیم دارد و با افزایش آن افزایش می‌یابد.
در سال 1999 مورثی4 و سنق5 انتقال جرم و حرارت را روی یک صفحه مسطح عمودی واقع در محیطی متخلخل و تحت جابه‌جایی طبیعی بررسی کردند[2]. آنها مشاهده کردند که ضخامت لایه مرزی دمای بی‌بعد شده با کاهش پارامتر شار جرمی یعنی با تغییر حالت مکش به حالت دمش افزایش می‌یابد. با افزایش عدد گراشف ضخامت لایه مرزی سرعت بی‌بعد کاهش و ضخامت لایه مرزی دمای بی‌بعد و غلظت بی‌بعد افزایش می‌یابد. همچنین آنها نتیجه گرفتند که با افزایش شار جرمی سطح، کاهش عدد گراشف و همچنین با افزایش پارامتر نرخ شناوری، نرخ انتقال حرارت و انتقال جرم بی‌بعد نیز افزایش خواهد یافت.
در سال 2003 وانگ6 و همکاران با روش تحلیلی هموتوپی7 انتقال جرم و حرارت را در مجاورت دیوار عمودی واقع در محیطی متخلخل و تحت جابه‌جایی طبیعی و با فرض جریان غیر‌دارسی مطالعه کردند[3]. آنها نشان دادند که پروفیل دمای بی‌بعد،
سرعت بی‌بعد و غلظت بی‌‌بعد با ثابت در نظر گرفتن اعداد گراشف، عدد لوئیس و نسبت شناوری با کاهش شار جرمی یعنی انتقال از حالت مکش به حالت تزریق افزایش می‌یابد. آنها همچنین نشان دادند که انتقال حرارت بی‌بعد در حالت دمش بیشتر از موارد دیگر است.
در سال 2004 ال-امین8 اثر پراکندگی را بر انتقال جرم و حرارت جابه‌جایی طبیعی در محیطی متخلخل و برای جریان دارسی و غیر‌دارسی بررسی کرد[4]. وی نتیجه گرفت که انتقال حرارت بی‌بعد در جریان دارسی بیشتر از جریان غیر‌دارسی است و با افزایش پارامتر جریان غیر‌دارسی انتقال حرارت بی‌بعد کاهش می‌یابد و پروفیل سرعت بی‌بعد در نزدیکی دیوار کاهش می‌یابد و هرچه از ابتدای دیوار دورتر می‌شویم با افزایش پارامتر جریان غیر‌دارسی افزایش می‌یابد. او همچنین نتیجه گرفت که با افزایش ضریب پراکندگی، ضخامت لایه مرزی سرعت کاهش و ضخامت لایه مرزی دمای بی‌بعد افزایش می‌یابد.
در سال 2006 پال اثر میدان مغناطیسی را بر انتقال حرارت جابه‌جایی ترکیبی روی یک صفحه عمودی گرم شده در محیطی متخلخل و با ضریب تخلخل متغییر بررسی کرد[5]. با فرض دمای دیوار ثابت و بالاتر از دمای محیط، وی گزارش داد که ضخامت لایه مرزی سرعت بی‌بعد با افزایش پارامتر میدان مغناطیسی و افزایش اینرسی محلی افزایش خواهد یافت. در حالی که ضخامت لایه مرزی دمای بی‌بعد با کاهش پارامتر میدان مغناطیسی و کاهش اینرسی محلی افزایش می‌یابد.
در سال 2009 مهدی9 و محمد10 اثر مگنتوهیدرودینامیک را بر جریان جابه‌جایی طبیعی روی صفحه عمودی موج‌دار در محیطی متخلخل و تحت جریان غیر‌دارسی بررسی کردند[6]. آنها با ثابت فرض کردن دامنه موج نشان دادند که با افزایش عدد گراشف و پارامتر مگنتوهیدرودینامیک ضخامت لایه مرزی سرعت بی‌بعد کاهش و ضخامت لایه مرزی دمای بی‌بعد افزایش می‌یابد. همچنین آنها نشان دادند که با کاهش دامنه موج، کاهش پارامتر مگنتوهیدرودینامیک و کاهش عدد گراشف عدد ناسلت افزایش می‌یابد.
در سال 2009 رشیدی11 از روش تبدیل دیفرانسیلی برای حل معادلات لایه مرزی تحت مگنتوهیدرودینامیک استفاده کرد[7]. او نشان داد که سرعت بی‌بعد با افزایش پارامتر مگنتوهیدرودینامیک کاهش می‌یابد. او همچنین گزارش داد که روش تبدیل دیفرانسیلی برای معادلات لایه مرزی و شرط بی‌نهایت از تقریب خوبی برخوردار نیست و برای ترفیع ناکارامدی این روش از روش دی-تی-ام پده12 استفاده کرد و نشان داد که نتایج بدست آمده از این روش با نتایج عددی کاملا مطابقت دارد.
در سال 2010 پال13 به مطالعه انتقال حرارت جابه‌جایی در جریان جا‌به‌جایی ترکیبی روی یک صفحه عمودی گرم شده در محیط متخلخل پرداخت. وی برای حل معادلات از روش رانگ کوتا14 استفاده نمود[8]. وی با بررسی تاثیر عدد پرانتل و پارامتر اینرسی محلی روی پروفیل دمای بی‌بعد و سرعت بی‌بعد نشان داد که با افزایش عدد پرانتل و افزایش پارامتر اینرسی محلی پروفیل‌های دمای بی‌بعد و سرعت بی‌بعد کاهش می‌یابند.
در سال 2010 رشیدی و همکاران از روش دی-تی-ام پده برای حل معادلات جابه‌جایی ترکیبی حاکم بر صفحه مسطح مورب و در محیطی متخلخل بهره گرفتند[9]. آنها نتیجه گرفتند که با افزایش شار جرمی ضخامت لایه مرزی دمای بی‌بعد و سرعت بی‌بعد کاهش می‌یابد. همچنین نشان دادند که برای حل معادلات لایه مرزی به روش دی-تی-ام پده، انتخاب یک مرتبه مناسب برای این روش بسیار مهم و تاثیرگذار است.
در سال 2011 گیانگ سان15 و پاپ16 جابه‌جایی آزاد در یک کانال مثلثی، در محیطی متخلخل و پر شده از نانوسیال که روی دیوار آن یک فلشر گرما ساز نصب شده است را مطالعه نمودند[10]. آنها از قانون جریان دارسی در محیط متخلخل و از مدل ماکسول برای ضریب هدایت گرمایی نانوسیال‌های مس، اکسید‌آلومینیم و اکسید‌تیتانیوم استفاده کردند و گزارش دادند که برای عدد رایلی پایین با افزایش کسر حجمی نانوذرات، عدد ناسلت کاهش می‌یابد. از میان نانوذرات مختلف، نانوذره مس نسبت به اکسید‌تیتانیوم و اکسید‌آلومینیم به دلیل داشتن ضریب هدایت گرمایی بالاتر، عدد ناسلت بالاتری هم داراست. اکسید تیتانیوم نیز به دلیل داشتن ضریب هدایت گرمایی کمتر، عدد ناسلت کمتری دارد.
در سال 2011 کیشن17 و همکاران انتقال جرم و حرارت جابه‌جایی طبیعی روی یک سطح عمودی که از هر دو طرف در محیطی متخلخل قرار گرفته است را تحت تاثیر میدان مغناطیسی بررسی کردند. آنها نشان دادند که با افزایش شدت میدان مغناطیسی پروفیل سرعت بی‌بعد کاهش می‌یابد در حالیکه پروفیل دمای بی‌بعد در نزدیکی‌های دیوار افزایش می‌یابد ولی در نقاط دورتر از دیوار کاهش می‌یابد[11].
در سال 2011 حمد18 به مطالعه‌ی اثر نانوذرات بر جابه‌جایی طبیعی اطراف یک صفحه افقی مسطح و تحت تاثیر میدان مغناطیس پرداخت. وی از نانوذراتی مانند مس، جیوه، اکسید‌تیتانیوم و اکسید‌آلومینیم استفاده کرد[12]. برای نانوسیال آب- مس، با استفاده از مدل ماکسول19 نشان داد که با افزایش پارامتر مگنتوهیدرودینامیک، ضخامت لایه مرزی دمای بی‌بعد افزایش و ضخامت لایه مرزی سرعت بی‌بعد کاهش می‌یابد. او همچنین نشان داد که انتقال حرارت بی‌بعد با کسر حجمی نانوذرات و پارامتر مگنتوهیدرودینامیک رابطه عکس دارد و با افزایش این پارامترها کاهش می‌یابد.

در سال 2012 محمودی20 و همکاران اثر مگنتوهیدرودینامیک را بر جابه‌جایی طبیعی نانوسیال آب- مس در یک کانال مثلثی مطالعه کردند. آنها برای تاثیر ذرات نانو د
ر هدایت حرارتی سیال پایه از مدل پتل استفاده نمودند[13]. آنها نتیجه گرفتند که عدد ناسلت متوسط با افزایش کسر حجمی و کاهش پارامتر مگنتوهیدرودینامیک کاهش می‌یابد. آنها همچنین نشان دادند که پروفیل سرعت بی‌بعد با افزایش کسر حجمی در نزدیکی دیوار افزایش می‌یابد ولی در فواصل دورتر از ابتدای دیوار کاهش می‌یابد. در سال 2012 جشیم یودین21 و همکاران انتقال جرم و حرارت را بر جریان لغزشی لایه مرزی تحت مگنتوهیدرودینامیک، روی هندسه‌ی صفحه افقی و تحت تولید حرارت مطالعه نمودند[14]. آنها نشان دادند در حالت مکش با افزایش پارامتر شار جرمی ضخامت لایه مرزی سرعت بی‌بعد و ضخامت لایه مرزی دمای بی‌بعد کاهش می‌یابد. اما در حالت دمش رفتار متفاوتی مشاهده می‌شود بطوری که با کاهش پارامتر شار جرمی ضخامت لایه مرزی سرعت و دمای بی‌بعد افزایش می‌یابد.
در سال 2012 نعمتی22 و همکاران اثر مگنتوهیدرودینامیک را بر جریان جابه‌جایی طبیعی نانوسیال در یک محفظه مستطیلی با استفاده از مدل شبکه بولتزمن 23 مطالعه کردند[15]. آنها برای نانوسیال آب- اکسید‌مس نشان دادند که عدد ناسلت متوسط با کاهش عدد هارتمن24 و افزایش کسر حجمی افزایش می‌یابد و همچنین گزارش دادند با افزایش عدد رایلی، عدد ناسلت افزایش خواهد یافت. در نهایت هم با افزودن نانوذرات و هم با افزایش کسر حجمی عدد ناسلت متوسط افزایش می‌یابد.
در سال 2012 جشیم اودین و همکاران جریان لایه مرزی جابه‌جایی آزاد بر صفحه تخت افقی گرم شده در محیطی متخلخل و احاطه شده با نانوسیال را بررسی کردند. مدل استفاده شده برای نانوسیال شامل حرکت براونی است[16]. آنها نشان دادند با افزایش نرخ اینرسی، افزایش پارامتر شار جرمی و افزایش پارامتر حرکت براونی ضخامت لایه مرزی سرعت بی‌بعد افزایش می‌یابد ولی ضخامت لایه مرزی دمای بی‌بعد با کاهش پارامتر حرکت براونی، افزایش شار جرمی و کاهش عدد لوئیس افزایش می‌یابد. نرخ انتقال حرارت بی‌بعد نیز با افزایش پارامتر شارجرمی و کاهش عدد لوئیس افزایش می‌یابد.
در سال 2012 رسکا25 و همکاران جابه‌جایی ترکیبی غیر‌دارسی را بر صفحه افقی در محیطی متخلخل اشباع شده مطالعه کردند. آنها دمای صفحه را در راستای افقی متغیر در نظر گرفتند و از نانوذرات مس، اکسید‌آلومینیم و اکسید‌تیتانیوم با استفاده از مدل ماکسول برای مسئله خود بهره گرفتند[17]. آن‌ها نشان دادند که ضخامت لایه مرزی دمای بی‌بعد با کاهش پارامتر جابه‌جایی مرکب، افزایش پارامتر اینرسی و همچنین افزایش کسر حجمی افزایش می‌یابد و ضخامت لایه مرزی سرعت بی‌بعد با افزایش پارامتر جابه‌جایی مرکب نه تنها افزایش می‌یابد بلکه مقدار سرعت در نواحی مجاورت دیواره نیز افزایش می‌یابد. آنها همچنان نتیجه گرفتند که پروفیل سرعت بی‌بعد در نزدیکی دیوار با افزایش کسر حجمی کاهش می‌یابد ولی در انتهای دیوار تاثیرپذیری کمتر دارد و انتقال حرارت بی‌بعد با افزایش کسر حجمی، کاهش پارامتر اینرسی و افزایش پارامتر جابه‌جایی مرکب افزایش می‌یابد.
در سال 2012 واسو26 و همکاران اثر مگنتوهیدرودینامیک را بر انتقال جرم و حرارت جابه‌جایی آزاد اطراف کره‌ای واقع شده در محیطی متخلخل و تحت جریان غیر‌دارسی مطالعه کردند[18]. آنها نشان دادند که با افزایش پارامتر مگنتوهیدرودینامیک از عدد صفر تا ده ضخامت لایه مرزی دمای بی‌بعد افزایش جزئی می‌یابد ولی ضخامت لایه مرزی سرعت بی‌بعد با نسبت بیشتری کاهش می‌یابد. همچنین با افزایش عدد پرانتل هم پروفیل دمای بی‌بعد و هم سرعت بی‌بعد کاهش می‌یابد. برای نرخ شار جرمی نیز نشان دادند که با افزایش آن ضخامت لایه‌های مرزی مشابه عدد پرانتل کاهش می‌یابند.

1-3 هدف و موضوع تحقیق
شرح مسئله: شماتیک مسئله مورد بررسی در شکل(1-1)